匈牙利算法

計算機科學 Add comments2,720 views

匈牙利算法

链接:
USACO 4.2.2 The Perfect Stall 完美的牛栏 stall4

这是一种用增广路求二分图最大匹配的算法。它由匈牙利数学家Edmonds于1965年提出,因而得名。 定义 未盖点:设Vi是图G的一个顶点,如果Vi 不与任意一条属于匹配M的边相关联,就称Vi 是一个未盖点。

交错路:设P是图G的一条路,如果P的任意两条相邻的边一定是一条属于M而另一条不属于M,就称P是一条交错路。

可增广路:两个端点都是未盖点的交错路叫做可增广路。

流程图

伪代码:

bool 寻找从k出发的对应项出的可增广路
{
	while (从邻接表中列举k能关联到顶点j)
	{
		if (j不在增广路上)
		{
			把j加入增广路;
			if (j是未盖点 或者 从j的对应项出发有可增广路)
			{
				修改j的对应项为k;
				则从k的对应项出有可增广路,返回true;
			}
		}
	}
	则从k的对应项出没有可增广路,返回false;
}
 
void 匈牙利hungary()
{
	for i->1 to n
	{
		if (则从i的对应项出有可增广路)
			匹配数++;
	}
	输出 匹配数;
}

演示

C实现(作者BYVoid)

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX 102
 
long n,n1,match;
long adjl[MAX][MAX];
long mat[MAX];
bool used[MAX];
 
FILE *fi,*fo;
 
void readfile()
{
	fi=fopen("flyer.in","r");
	fo=fopen("flyer.out","w");
	fscanf(fi,"%ld%ld",&n,&n1);
	long a,b;
	while (fscanf(fi,"%ld%ld",&a,&b)!=EOF)
		adjl[a][ ++adjl[a][0] ]=b;
	match=0;
}
 
bool crosspath(long k)
{
	for (long i=1;i<=adjl[k][0];i++)
	{
		long j=adjl[k][i];
		if (!used[j])
		{
			used[j]=true;
			if (mat[j]==0 || crosspath(mat[j]))
			{
				mat[j]=k;
				return true;
			}
		}
	}
	return false;
}
 
void hungary()
{
	for (long i=1;i<=n1;i++)
	{
		if (crosspath(i))
			match++;
		memset(used,0,sizeof(used));
	}
}
 
void print()
{
	fprintf(fo,"%ld",match);
	fclose(fi);
	fclose(fo);
}
 
int main()
{
	readfile();
	hungary();
	print();
	return 0;
}

Pascal实现(作者魂牛)

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
var
  a:array[1..1000,1..1000] of boolean;
  b:array[1..1000] of longint;
  c:array[1..1000] of boolean;
  n,k,i,x,y,ans,m:longint;
 
function path(x:longint):boolean;
var
  i:longint;
begin
  for i:=1 to n do
  if a[x,i] and not c[i] then
  begin
    c[i]:=true;
    if (b[i]=0) or path(b[i]) then
    begin
      b[i]:=x;
      exit(true);
    end;
  end;
  exit(false);
end;
 
procedure hungary;
var
  i:longint;
begin
  fillchar(b,sizeof(b),0);
  for i:=1 to m do
  begin
    fillchar(c,sizeof(c),0);
    if path(i) then inc(ans);
  end;
end;
 
begin
  fillchar(a,sizeof(a),0);
  readln(m,n,k);
  for i:=1 to k do
  begin
    readln(x,y);
    a[x,y]:=true;
  end;
  ans:=0;
  hungary;
  writeln(ans);
end.

鸣谢:魂牛

一点废话

魂牛的帮助下,我终于正确得写出了了匈牙利算法,原来它这么好写啊。感谢魂牛支持!

另外,hungary这个词容易让我联想到hungry。。。饿了,我要去吃加餐了。

总算写完了,画图真累啊。。。。。。

相關日誌

标签:, , , , ,


13 Responses to “匈牙利算法”

  1. CmYkRgB123 Says:

    求最大匹配用匈牙利算法原来这么简单,我以前一直是用网络最大流求最大匹配的

    [回复]

  2. AmohceiFrakr Says:

    弱弱的问一句……
    魂牛的那个Pascal版本的path过程有递归..也就意味着有回溯…那么假如选择边的时候没选好….会不会造成重复搜索…导致复杂度边高…

    [回复]

  3. AmohceiFrakr Says:

    所以我建议改成非递归的BFS……

    我是OIBH的日月双蚀…..
    大牛可以短信M偶…

    [回复]

  4. CmYkRgB123 Says:

    谢谢你啊
    希望你能告诉我BFS算法

    [回复]

  5.   USACO 4.2.2 The Perfect Stall 完美的牛栏 stall4 by CmYkRgB123 Says:

    [...] 最简单的求二分图最大匹配,最朴素的匈牙利算法解决。 [...]

  6. chencch852 Says:

    没看懂

    [回复]

  7. 梦里醉逍遥 Says:

    关于匈牙利算法我现在只记得它解决关于二分图的匹配问题的= =

    [回复]

  8. CmYkRgB123 Says:

    哪里没看懂啊?我觉得很详细了

    [回复]

  9. 枪枪M4A1 Says:

    真谢谢了,可我真的不懂,望大牛能将所有的图论算法发到我邮箱,感谢不尽。

    [回复]

  10. Weiyu Wang Says:

    什么叫做饱和?
    另外你的流程图, 不是程序的流程把?

    按我理解, 第一条边应该是x1,y1

    [回复]

    BYVoid 回复:

    下面的演示并没有按照程序流程图

    [回复]

  11. passer-by Says:

    谢谢神牛的讲解,解决了我长期的疑问

    [回复]

  12. shixinfei Says:

    有始以来看到的最详细的一次流程分析,很透彻,很有用。很好,继续加油。

    [回复]

Leave a Reply

41 queries. 0.651 seconds. Designed by NattyWP .
Images by desEXign.