对于区间问题,常常使用标记开头结尾后排序,然后扫描的方法解决问题。这道题也不例外,首先把每个区间分开看作两个点,区间[a,b]记做a s(a为s点),b e(b为e点),所有区间都这样,然后按照在数轴上的位置排序,如果坐标相同,s点放前面。从第一个点开始扫描,最初的Level为0,遇到s点就把 Level值加1,遇到e点就把Level值减1。当处理了某个s点,如果Level变成了1,则这个点就是结果中的一个区间的左界。当处理了某个e点, 如果Level变成了0,则这个点就是右界。
例如样例给出的区间[5,6],[1,4],[10,10],[6,9],[8,10],标记后排序,成为 1.s 4.e 5.s 6.s 6.e 8.s 9.e 10.s 10.e 10.e 扫描到每个点的Level依次是1 0 1 2 1 2 1 2 1 0 于是结果就是[1,4],[5,10]。
扫描的时间复杂度为O(N),而快速排序的时间复杂度为O(N*logN),于是算法的总时间复杂度为O(N*logN)。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 | /* * Problem: POI2001 prz * Author: Guo Jiabao * Time: 2009.1.6 21:37 * State: Solved */ #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <cstring> using namespace std; const int MAX=50001; struct Interval { int p; bool s; }; int N; Interval A[MAX*2]; int cmp (const void *a, const void *b) { if ( ((Interval *)a)->p < ((Interval *)b)->p ) return -1; else if ( ((Interval *)a)->p > ((Interval *)b)->p ) return 1; else if ( ((Interval *)a)->s ) return -1; return 1; } void init() { int i; freopen("prz.in","r",stdin); freopen("prz.out","w",stdout); scanf("%d",&N); for (i=1;i<=N;i++) { scanf("%d%d",&A[i*2-1].p,&A[i*2].p); A[i*2-1].s=true; A[i*2].s=false; } N*=2; qsort(A+1,N,sizeof(A[0]),cmp); } void solve() { int i,L,Level=0; for (i=1;i<=N;i++) { if (A[i].s) { Level++; if (Level==1) L=A[i].p; } else { Level--; if (Level==0) printf("%d %dn",L,A[i].p); } } } int main() { init(); solve(); return 0; } |
区间
有一些闭区间[ai,bi](i=1、2、…、n),找出区间数最少的表示方案,并按递增的顺序定稿输出文件。当a≤b<c≤d时,我们说区间[a,b]和[c,d]为递增顺序。
任务:
你的任务是编写一个程序完成下列工作:
- 从文件中读入这些区间;
- 算出满足上述条件的区间;
- 把结果写入文件。
输入:
文件的第一行是整数n,3≤n≤50000,代表区间个数,以下第i+1行1≤i≤n,有两个用空格分开的的整数ai和bi表示一个闭区间[ai,bi](1≤ai≤bi≤1000000)。
输出:
文件包括,所求的不相交闭区间,每行描述一个闭区间,按照递增顺序。每个区间用两个以空格分开的整数表示,分别是该区间的开头和末端。
输入样例:
5 5 6 1 4 10 10 6 9 8 10输出样例:
1 4 5 10
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