Beyond the Void

这是一个经典的求多个串的最长公共子串的问题。如果设字符串的个数为N，每个串最大的长度为L，则这道题有时间复杂度为O(N*L^4),O(N*L^3),O(N*L^2)和O(N*L)的算法。

最简单的想法是对于某一个串，取出它的所有的L^2个子串，然后再在其他每一个字符串中进行朴素的匹配，很显然是O(N*L^4)。如果生搬硬套地用KMP，那么是O(N*L^3)的算法。仔细一想，其实枚举所有的L^2个子串是完全没有必要的，仅仅取出某一个串的L个后缀，对于每一个后缀在其他的所有串中部分匹配即可，用朴素匹配就是O(N*L^3)，用KMP就是O(N*L^2)，可以通过所有测试点。

另外，如果用Trie，把每个串的所有后缀全部插入Trie树中，标记每个节点所属的原串。找到最深的属于所有串的节点，它的最大深度就是最长公共前缀，时间复杂度依然是O(N*L^2)，但是会有一点超时。

对于这道题来说，对某个串的每个后缀进行部分模式匹配，O(N*L^2)的算法就可以了。如果想进一步探究，恐怕就要用到后缀树了，广义后缀树求最长公共子串有O(N*L)的算法，我还没有学过，现在正在苦读中。

下面是我的O(N*L^2)的KMP。

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C++ string 详解

任何人对本文进行引用都要标明作者是Nicolai M.Josuttis

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C++ 语言是个十分优秀的语言，但优秀并不表示完美。还是有许多人不愿意使用C或者C++，为什么？原因众多，其中之一就是C/C++的文本处理功能太麻烦，用起来很不方便。以前没有接触过其他语言时，每当别人这么说，我总是不屑一顾，认为他们根本就没有领会C++的精华，或者不太懂C++，现在我接触 perl, php, 和Shell脚本以后，开始理解了以前为什么有人说C++文本处理不方便了。

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常用的字符串Hash函数还有ELFHash，APHash等等，都是十分简单有效的方法。这些函数使用位运算使得每一个字符都对最后的函数值产生影响。另外还有以MD5和SHA1为代表的杂凑函数，这些函数几乎不可能找到碰撞。

常用字符串哈希函数有BKDRHash，APHash，DJBHash，JSHash，RSHash，SDBMHash，PJWHash，ELFHash等等。对于以上几种哈希函数，我对其进行了一个小小的评测。

其中数据1为100000个字母和数字组成的随机串哈希冲突个数。数据2为100000个有意义的英文句子哈希冲突个数。数据3为数据1的哈希值与1000003(大素数)求模后存储到线性表中冲突的个数。数据4为数据1的哈希值与10000019(更大素数)求模后存储到线性表中冲突的个数。

经过比较，得出以上平均得分。平均数为平方平均数。可以发现，BKDRHash无论是在实际效果还是编码实现中，效果都是最突出的。APHash也是较为优秀的算法。DJBHash,JSHash,RSHash与SDBMHash各有千秋。PJWHash与ELFHash效果最差，但得分相似，其算法本质是相似的。

在信息修竞赛中，要本着易于编码调试的原则，个人认为BKDRHash是最适合记忆和使用的。

BYVoid原创，欢迎建议、交流、批评和指正。

附：各种哈希函数的C语言程序代码
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