中文詞彙地區差異比較——#12「兆」與「百萬」

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#12(左邊爲大陸用詞,右邊爲臺灣用詞) 兆 百萬 兆字節 百萬位元組

這裏的「兆」或「百萬」指的是英文單詞前綴「mega-」的翻譯,因爲常用的數據單位「MB(megabyte)」在大陸通常被翻譯爲「兆字節」,而在臺灣則被翻譯爲「百萬位元組」。「MB」一般來說指的是1000000字節,爲什麼會有「兆」和「百萬」兩種不同的表示呢?這要從「兆」說起。

我們常說「個十百千萬億兆」,「個十百千萬億」沒有任何歧義,而到「兆」就出問題了,因爲「兆」表示三種不同的數目:

  • 百萬(106)十億曰兆。
  • 萬億(1012)萬億曰兆。
  • 億億(1016)億億曰兆。

爲何會有這些不同的理解?其實這是古人給我們留下的遺產,南北朝《五經算術》書云: 按黃帝爲法,數有十等。及其用也,乃有三焉。十等者,謂「億、兆、京、垓、秭、穰、溝、澗、正、載」也。三等者,謂「上、中、下」也。其下數者,十十變之。若言十萬曰億,十億曰兆,十兆曰京也。中數者,萬萬變之。若言萬萬曰億,萬萬億曰兆,萬萬兆曰京也。上數者,數窮則變。若言萬萬曰億,億億曰兆、兆兆曰京也

可見這種分歧古已有之,且千年未決。按照「下數」的規定,「十萬曰億,十億曰兆」,即一兆爲一百萬(106);按照「中數」的規定,「萬萬曰億,萬萬億曰兆」,即一兆爲一萬萬億(1016);按照「上數」的規定,「萬萬曰億,億億曰兆、兆兆曰京」,即一兆爲一億億(1016)。

除了「上、中、下」數以外,還有一種萬進系統。清代《數理精蘊》規定: 十百爲千,十千爲萬,萬萬爲億,萬億爲兆,萬兆爲京,萬京爲垓

即萬以下以十進位,萬以上以萬進位,一兆就是一萬萬(1012)。將四種系統總結成下表:

系統 說明
下數 105 106 107 108 109 1010 1011 1012 1013 1014 十十變之
萬進 108 1012 1016 1020 1024 1028 1032 1036 1040 1044 逢萬則變
中數 108 1016 1024 1032 1040 1048 1056 1064 1072 1080 萬萬變之
上數 108 1016 1032 1064 10128 10256 10512 101024 102048 104096 數窮則變

如今無論在中國大陸還是臺灣,「萬進」系統都成爲了惟一的標準系統,因此「一兆」就是「一萬億」,而且在新加坡、韓國及日本,「兆」也均表示「萬億」。在中國大陸的數學教科書中,「兆」的標準定義也是「萬億」。只有在中國大陸科技文獻中,「兆」纔會表示「百萬」。此外,在越南語中,「兆(triệu)」也通常表示「百萬」。

我强烈建議中國大陸科技文獻中「兆」恢復「萬億」的意義,這不但統一了習慣,還與漢字文化圈內其他國家或地區接軌。儘管短期內恢復「兆」的意義是不現實的,我還是呼籲至少要在科技文獻中避免使用「兆」,以免製造混亂。

有趣的是,這種混亂並不是中文特有的,相對的西文也有「long scale」和「short scale」兩種不同進位系統的分別,如下表所示:

Prefix 10n Short scale Long scale
yotta 1024 Septillion Quadrillion
zetta 1021 Sextillion Trilliard
exa 1018 Quintillion Trillion
peta 1015 Quadrillion Billiard
tera 1012 Trillion Billion
giga 109 Billion Milliard
mega 106 Million
kilo 103 Thousand
hecto 102 Hundred
deca 101 Ten

我們可以清楚地看到,在Million以下,兩種進位系統是一致的,而在Million以上,出現了Milliard和Billion的分別。從Billion開始,同一個單位在兩種系統中有了兩種不同的表示。是不是和中文的「兆」很相似呢?

參考資料

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