USACO FEB07 Silver Silver Lilypad Pond 银色莲花池

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广搜实现动态规划。从起始点开始搜索,只要不是石头的点都可以访问。对于网格中每一个点,维护三个参数:从起始点到当前点所要添加的莲花数lily,总起始点到前点的走过的点数skip,到当前点当前满足条件的路径条数cnt。初始化所有点skip=lily=无穷大,cnt=0。起始点 skip=lily=0,cnt=1。

当位置i时,跳跃有8个方向,最多会访问8个点,对于每个点j,根据当前位置i更新其参数。分以下4种情况:

  1. 如果 i.lily < j.lily ,由i点更新点j所有参数,并把点j加入队列
    1. j.lily <- i.lily
    2. j.skip <- i.skip
    3. j.cnt <- i.cnt
  2. 如果 i.lily = j.lily 并且 i.skip < j.skip ,由i点更新点j的跳跃次数和路径条数,并把点j加入队列
    1. j.skip <- i.skip
    2. j.cnt <- i.cnt
  3. 如果 i.lily = j.lily 并且 i.skip = j.skip ,j的路径条数满足条件,增加量为i的路径条数,并把点j加入队列
    1. j.cnt <- j.cnt + i.cnt
  4. 如果不满足以上条件,不更新改点。

最终结果为目标点T的lily,skip,cnt。

#include <iostream>
#define MAX 31
#define INF 0x7ffffff
#define Source 3
#define Destination 4
#define Stone 2
#define Lily 1
#define Water 0
using namespace std;

typedef struct
{
    int x,y;
}point;

class tQueue
{
public:
    class linklist
    {
    public:
        linklist* next;
        point value;
        linklist()
        {
            next=0;
        }
    };
    linklist *first,*last;
    int size;
    bool inq[MAX][MAX];
    void add(point p)
    {
        if (inq[p.x][p.y])
            return;
        inq[p.x][p.y]=true;
        if (size==0)
            first=last=new linklist;
        else
            last=last->next=new linklist;
        last->value=p;
        size++;
    }
    point del()
    {
        point rtn=first->value;
        inq[rtn.x][rtn.y]=false;
        linklist *tfirst=first;
        first=first->next;
        delete tfirst;
        size--;
        return rtn;
    }
    void reset()
    {
        size=0;
        first=last=0;
    }
    tQueue()
    {
        reset();
    }
};

class gird
{
public:
    int m;
    int lily,skip;
    long long cnt;
    gird()
    {
        lily=skip=INF;
        cnt=0;
    }
};

int N,M;
gird G[MAX][MAX];
int dx[8]={-2,-1,1,2,2,1,-1,-2},dy[8]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1};
point S,T;
tQueue Q;

void init()
{
    int i,j,c;
    freopen("silvlily.in","r",stdin);
    freopen("silvlily.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&N,&M);
    for (i=1;i<=N;i++)
    {
        for (j=1;j<=M;j++)
        {
            scanf("%d",&c);
            G[i][j].m=c;
            if (c==Source)
            {
                S.x=i;S.y=j;
                G[S.x][S.y].cnt=1;
                G[S.x][S.y].lily=G[S.x][S.y].skip=0;
            }
            else if (c==Destination)
            {
                T.x=i;T.y=j;
            }
        }
    }
}

inline bool inrange(point p)
{
    return p.x>=1 && p.x<=N && p.y>=1 && p.y<=M;
}

void update(point p,int lily,int skip,long long cnt)
{
    if (lily<G[p.x][p.y].lily)
    {
        G[p.x][p.y].lily=lily;
        G[p.x][p.y].skip=skip;
        G[p.x][p.y].cnt=cnt;
        Q.add(p);
    }
    else if (lily==G[p.x][p.y].lily && skip<G[p.x][p.y].skip)
    {
        G[p.x][p.y].skip=skip;
        G[p.x][p.y].cnt=cnt;
        Q.add(p);
    }
    else if (lily==G[p.x][p.y].lily && skip==G[p.x][p.y].skip)
    {
        G[p.x][p.y].cnt+=cnt;
    }
}

void bfs()
{
    point i,j;
    int k,sp;
    Q.add(S);
    while (Q.size)
    {
        i=Q.del();
        for (k=0;k<8;k++)
        {
            j.x=i.x+dx[k];j.y=i.y+dy[k];
            if (inrange(j))
            {
                sp=G[i.x][i.y].lily;
                if (G[j.x][j.y].m==Stone) continue;
                if (G[j.x][j.y].m==Water)
                    sp++;
                update(j,sp,G[i.x][i.y].skip+1,G[i.x][i.y].cnt);
            }
        }
    }
}


int main()
{
    init();
    bfs();
    if (G[T.x][T.y].lily==INF)
        cout << -1 << endl;
    else
        cout
            << G[T.x][T.y].lily << endl
            << G[T.x][T.y].skip << endl
            << G[T.x][T.y].cnt << endl;
    return 0;
}
<a href="http://cogs.3322.org/wiki/USACOMonthly/2007_02_S/Silver_Lilypad_Pond/Chinese">银色莲花池</a>

译 By BYVoid

描述

Farmer John 建造了一个美丽的池塘,用于让他的牛们审美和锻炼。这个长方形的池子被分割成了 M 行和 N 列( 1 ≤ M ≤ 30 ; 1 ≤ N ≤ 30 ) 正方形格子的 。某些格子上有惊人的坚固的莲花,还有一些岩石,其余的只是美丽,纯净,湛蓝的水。

贝茜正在练习芭蕾舞,她从一个莲花跳跃到另一个莲花,当前位于一个莲花。她希望在莲花上一个一个的跳,目标是另一个给定莲花。她能跳既不入水,也不到一个岩石上。

令门外汉惊讶的是,贝茜的每次的跳跃像国际象棋中的骑士一样:横向移动1,纵向移动2,或纵向移动,横向移动2。贝茜有时可能会有多达8个选择的跳跃。

Farmer John 在观察贝茜的芭蕾舞联系,他意识到有时候贝茜有可能跳不到她想去的目的地,因为路上有些地方没有莲花。于是他想要添加几个莲花使贝茜能够完成任务。一贯节俭的Farmer John想添加最少数量的莲花。当然,莲花不能放在石头上。

请帮助Farmer John确定必须要添加的莲花的最少数量。在添加的莲花最少基础上,算出贝茜从起始点跳到目标点需要的最少的步数。最后,还要算出满足添加的莲花的最少数量时,跳跃最少步数的跳跃路径的条数。

输入

    * 第 1 行: 两个整数 M , N
    * 第 2..M + 1 行:第 i + 1 行,第 i + 1 行 有 N 个整数,表示该位置的状态: 0 为水; 1 为莲花; 2 为岩石; 3 为贝茜开始的位置; 4 为贝茜要去的目标位置. 

输出

    * 第 1 行: 一个整数: 需要添加的最少的莲花数. 如果无论如何贝茜也无法跳到,输出 -1.
    * 第 2 行: 一个整数: 在添加的莲花最少基础上,贝茜从起始点跳到目标点需要的最少的步数。如果第1行输出-1,这行不输出。
    * 第 3 行: 一个整数: 添加的莲花的最少数量时,跳跃步数为第2行输出的值的跳跃路径的条数 如果第1行输出-1,这行不输出。 

样例输入

4 8
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 2 0 1
0 0 0 0 0 4 0 0
3 0 0 0 0 0 1 0

样例输出

2
6
2


输出说明

至少要添加2朵莲花,放在了'x'的位置。

  0 0 0 1 0 0 0 0     0 0 0 1 0 0 0 0
  0 x 0 0 0 2 0 1     0 0 0 0 0 2 0 1
  0 0 0 0 x 4 0 0     0 0 x 0 x 4 0 0
  3 0 0 0 0 0 1 0     3 0 0 0 0 0 1 0

贝茜至少要条6步,有以下两种方案

  0 0 0 C 0 0 0 0     0 0 0 C 0 0 0 0
  0 B 0 0 0 2 0 F     0 0 0 0 0 2 0 F
  0 0 0 0 D G 0 0     0 0 B 0 D G 0 0
  A 0 0 0 0 0 E 0     A 0 0 0 0 0 E 0

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