匈牙利算法

匈牙利算法

链接: USACO 4.2.2 The Perfect Stall 完美的牛栏 stall4

这是一种用增广路求二分图最大匹配的算法。它由匈牙利数学家Edmonds于1965年提出,因而得名。 定义 未盖点:设Vi是图G的一个顶点,如果Vi 不与任意一条属于匹配M的边相关联,就称Vi 是一个未盖点。

交错路:设P是图G的一条路,如果P的任意两条相邻的边一定是一条属于M而另一条不属于M,就称P是一条交错路。

可增广路:两个端点都是未盖点的交错路叫做可增广路。

流程图

伪代码:

bool 寻找从k出发的对应项出的可增广路
{
    while (从邻接表中列举k能关联到顶点j)
    {
        if (j不在增广路上)
        {
            把j加入增广路;
            if (j是未盖点 或者 从j的对应项出发有可增广路)
            {
                修改j的对应项为k;
                则从k的对应项出有可增广路,返回true;
            }
        }
    }
    则从k的对应项出没有可增广路,返回false;
}

void 匈牙利hungary()
{
    for i->1 to n
    {
        if (则从i的对应项出有可增广路)
            匹配数++;
    }
    输出 匹配数;
}

演示

C实现(作者BYVoid)

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX 102

long n,n1,match;
long adjl[MAX][MAX];
long mat[MAX];
bool used[MAX];

FILE *fi,*fo;

void readfile()
{
    fi=fopen("flyer.in","r");
    fo=fopen("flyer.out","w");
    fscanf(fi,"%ld%ld",&n,&n1);
    long a,b;
    while (fscanf(fi,"%ld%ld",&a,&b)!=EOF)
        adjl[a][ ++adjl[a][0] ]=b;
    match=0;
}

bool crosspath(long k)
{
    for (long i=1;i<=adjl[k][0];i++)
    {
        long j=adjl[k][i];
        if (!used[j])
        {
            used[j]=true;
            if (mat[j]==0 || crosspath(mat[j]))
            {
                mat[j]=k;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

void hungary()
{
    for (long i=1;i<=n1;i++)
    {
        if (crosspath(i))
            match++;
        memset(used,0,sizeof(used));
    }
}

void print()
{
    fprintf(fo,"%ld",match);
    fclose(fi);
    fclose(fo);
}

int main()
{
    readfile();
    hungary();
    print();
    return 0;
}

Pascal实现(作者魂牛)

var
  a:array[1..1000,1..1000] of boolean;
  b:array[1..1000] of longint;
  c:array[1..1000] of boolean;
  n,k,i,x,y,ans,m:longint;

function path(x:longint):boolean;
var
  i:longint;
begin
  for i:=1 to n do
  if a[x,i] and not c[i] then
  begin
    c[i]:=true;
    if (b[i]=0) or path(b[i]) then
    begin
      b[i]:=x;
      exit(true);
    end;
  end;
  exit(false);
end;

procedure hungary;
var
  i:longint;
begin
  fillchar(b,sizeof(b),0);
  for i:=1 to m do
  begin
    fillchar(c,sizeof(c),0);
    if path(i) then inc(ans);
  end;
end;

begin
  fillchar(a,sizeof(a),0);
  readln(m,n,k);
  for i:=1 to k do
  begin
    readln(x,y);
    a[x,y]:=true;
  end;
  ans:=0;
  hungary;
  writeln(ans);
end.

鸣谢:魂牛

一点废话

魂牛的帮助下,我终于正确得写出了了匈牙利算法,原来它这么好写啊。感谢魂牛支持!

另外,hungary这个词容易让我联想到hungry。。。饿了,我要去吃加餐了。

总算写完了,画图真累啊。。。。。。

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