Beyond the Void
BYVoid
NOI 2003 木棒游戏

移动一根火柴可以分为两种情况:一是移动某一个数字上的一根火柴,使之变为另一个数字。二是两个数字,一个添加一根火柴,一个减少一根火柴。我们可以首先算出等式两边的代数和,然后枚举改变。每次改变后只需算出与原来数的差值,就可以在O(1)时间更新和。总的时间复杂度为O(N^2)。

看似不难的一道题,本身其实也不难,难就难在初始化上。建议先把每个数字能变成的数字先写出,然后写道程序的常量中,这点十分容易错。

/* 
 * Problem: NOI2003 stickgame
 * Author: Guo Jiabao
 * Time: 2009.5.22 13:16
 * State: Solved
 * Memo: 搜索 初始化
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
const int MAXN=1001;
const int C1[10]={2,0,1,1,0,0,2,0,0,2};
const int R1[10][2]={ {6,9},{0,0},{3},{2},{0,0},{0,0},{0,9},{0,0},{0,0},{0,6} };
const int Ex1[10][10][2]=
{
//		  0		  1		  2		  3		  4		  5		  6		  7		  8		  9
/* 0 */	{{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{ 8, 5},{ 8, 1},{ 8, 0},{ 8, 3},} ,
/* 1 */	{{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{ 7, 1},{ 7, 0},{-1,-1},} ,
/* 2 */	{{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},} ,
/* 3 */	{{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{ 9, 5},{-1,-1},{ 9, 0},{ 9, 3},} ,
/* 4 */	{{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},} ,
/* 5 */	{{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{ 6, 5},{-1,-1},{ 6, 0},{ 9, 5},} ,
/* 6 */	{{ 5, 8},{-1,-1},{-1,-1},{ 5, 9},{-1,-1},{ 5, 6},{-1,-1},{-1,-1},{ 8, 6},{-1,-1},} ,
/* 7 */	{{ 1, 8},{ 1, 7},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},} ,
/* 8 */	{{ 0, 8},{ 0, 7},{-1,-1},{ 0, 9},{-1,-1},{ 0, 6},{ 6, 8},{-1,-1},{-1,-1},{ 9, 8},} ,
/* 9 */	{{ 3, 8},{-1,-1},{-1,-1},{ 3, 9},{-1,-1},{ 5, 9},{-1,-1},{-1,-1},{ 8, 9},{ 3, 8},} ,
};
const int Ex2[10][10][2]=
{
//		  0		  1		  2		  3		  4		  5		  6		  7		  8		  9
/* 0 */	{{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},} ,
/* 1 */	{{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},} ,
/* 2 */	{{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},} ,
/* 3 */	{{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{ 9, 9},{-1,-1},} ,
/* 4 */	{{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},} ,
/* 5 */	{{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{ 9, 6},{ 6, 3},} ,
/* 6 */	{{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{ 8, 5},} ,
/* 7 */	{{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},} ,
/* 8 */	{{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{ 9, 9},{-1,-1},{ 6, 9},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},} ,
/* 9 */	{{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1},{ 3, 6},{ 5, 8},{-1,-1},{-1,-1},{ 8, 3},} ,
};
using namespace std;
char Str[MAXN];
int elem[MAXN],N,E,S[2],bel[MAXN],len;
int L[MAXN],R[MAXN];
bool sgn[MAXN];
void init()
{
	freopen("stickgame.in","r",stdin);
	freopen("stickgame.out","w",stdout);
	scanf("%s",Str);
	sgn[N=1]=true;
	for (char *p=Str;*p!='#';p++)
	{
		++len;
		if (*p=='-') sgn[N+1]=false;
		if (*p=='+' || *p=='=') sgn[N+1]=true;
		if (*p=='=')
			E=N;
		if (*p=='+' || *p=='-' || *p=='=')
		{
			R[N]=len-2;
			L[++N]=len;
		}
		else
		{
			elem[N] = elem[N] * 10 + (*p-'0');
			bel[len-1] = N;
		}
	}
	L[1]=0;
	R[N]=len-1;
}
bool replace(int k,int p)
{
	int a,b,i,v=0,delta;
	b=bel[k];
	for (i=L[b];i<=R[b];i++)
	{
		a=Str[i] - '0';
		if (i==k) a=p;
		v = v * 10 + a;
	}
	delta = v - elem[b];
	if (!sgn[b]) delta = -delta;
	if (b <= E)
		return S[0] + delta == S[1];
	else
		return S[1] + delta == S[0];
}
bool exchange(int k1,int k2,int n1,int n2)
{
	int i,b1,b2,a,v1=0,v2=0,d1,d2;
	b1=bel[k1];b2=bel[k2];
	for (i=L[b1];i<=R[b1];i++)
	{
		a=Str[i] - '0';
		if (i==k1) a=n1;
		v1 = v1 * 10 + a;
	}
	for (i=L[b2];i<=R[b2];i++)
	{
		a=Str[i] - '0';
		if (i==k2) a=n2;
		v2 = v2 * 10 + a;
	}
	d1 = v1 - elem[b1];
	if (!sgn[b1]) d1 = -d1;
	d2 = v2 - elem[b2];
	if (!sgn[b2]) d2 = -d2;
	if (b1<=E && b2<=E)
		return S[0] + d1 + d2 == S[1];
	else if (b1 >E && b2>E)
		return S[0] == S[1] + d1 + d2;
	else if (b1<=E && b2>E)
		return S[0] + d1 == S[1] + d2;
	else
		return S[0] + d2 == S[1] + d1;
}
bool solve()
{
	int i,j,k,a,b,na,nb;
	for (i=1;i<=E;i++)
		S[0] += elem[i] * (sgn[i]?1:-1);
	for (i=E+1;i<=N;i++)
		S[1] += elem[i] * (sgn[i]?1:-1);
	for (i=0;i<len;i++)
	{
		if (Str[i]>='0' && Str[i]<='9')
		{
			a=Str[i]-'0';
			for (k=0;k<C1[a];k++)
				if (replace(i,R1[a][k]))
				{
					Str[i]=R1[a][k] + '0';
					return true;
				}
		}
	}
	for (i=0;i<len-1;i++)
	{
		if (Str[i]>='0' && Str[i]<='9')
		{
			a=Str[i]-'0';
			for (j=i+1;j<len;j++)
			{
				if (Str[j]>='0' && Str[j]<='9')
				{
					b=Str[j]-'0';
					na=Ex1[a][b][0]; nb=Ex1[a][b][1];
					if (na!=-1 && exchange(i,j,na,nb))
					{
						Str[i] = na+'0';
						Str[j] = nb+'0';
						return true;
					}
					na=Ex2[a][b][0]; nb=Ex2[a][b][1];
					if (na!=-1 && exchange(i,j,na,nb))
					{
						Str[i] = na+'0';
						Str[j] = nb+'0';
						return true;
					}
				}
			}
		}
	}
	return false;
}
int main()
{
	init();
	if (solve())
	{
		for (char *p=Str;*p!='#';p++)
			putchar(*p);
		printf("#n");
	}
	else
		printf("Non");
	return 0;
}
<h2><span class="mw-headline">木棒游戏 </span></h2>

【问题描述】

这是一个很古老的游戏。用木棒在桌上拼出一个不成立的等式,移动且只移动一根木棒使得等式成立。现在轮到你了。

<a class="image" title="Image:Stickgame1.gif" href="http://www.ruvtex.cn/wiki/Image:Stickgame1.gif"><img src="http://www.ruvtex.cn/mw/images/d/d9/Stickgame1.gif" alt="Image:Stickgame1.gif" width="556" height="122" /></a>

【任务】

从文件读入一个式子(该式子肯定是一个不成立的等式)。

如果移动一根木棒可以使等式成立,则输出新的等式,否则输出No。

【说明和限制】
<ol>
	<li>式子中的数可能是正数或负数,运算符号只会出现加号和减号,并且有且仅有一个等号,不会出现括号、乘号或除号,也不会有++,--,+-或-+出现。</li>
	<li>式子中不会出现8个或8个以上的连续数字(数的绝对值小于等于9999999)。</li>
	<li>你只能移动用来构成数字的木棒,不能移动构成运算符(+、-、=)的木棒,所以加号、减号、等号是不会改变的。移动前后,木棒构成的数字必须严格与图2中的0~9相符。</li>
	<li>从文件读入的式子中的数不会以0开头,但允许修改后等式中的数以数字0开头。</li>
</ol>
<a class="image" title="Image:Stickgame2.gif" href="http://www.ruvtex.cn/wiki/Image:Stickgame2.gif"><img src="http://www.ruvtex.cn/mw/images/a/a5/Stickgame2.gif" alt="Image:Stickgame2.gif" width="556" height="122" /></a>

【输入数据】

从文件中读入一行字符串。该串中包括一个以“#”字符结尾的式子(ASCII码35),式子中没有空格或其他分隔符。输入数据严格符合逻辑。字符串的长度小于等于1000。

注意:“#”字符后面可能会有一些与题目无关的字符。

【输出数据】

将输出结果存入文件,输出仅一行。

如果有解,则输出正确的等式,格式与输入的格式相同(以“#”结尾,中间不能有分隔符,也不要加入多余字符)。此时输入数据保证解是唯一的。

如果无解,则输出“No”(N大写,o小写)。

【输入样例1】

1+1=3#

【输出样例1】

1+1=2#

【输入样例2】

1+1=3+5#

【输出样例2】

No

【输入样例3】

11+77=34#

【输出样例3】

17+17=34#

上次修改时间 2017-05-22

相关日志