全国信息学奥林匹克联赛（NOIP2007）复赛
提高组
题目一览
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题目名称 |
统计数字 |
字符串的展开 |
矩阵取数游戏 |
树网的核 |
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代号 |
count |
expand |
game |
core |
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输入文件 |
count.in |
expand.in |
game.in |
core.in |
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输出文件 |
count.out |
expand.out |
game.out |
core.out |
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时限 |
1秒 |
1秒 |
1秒 |
1秒 |
(2007年11月17日 3小时完成)
说明：
1. 文件名（程序名和输入输出文件名）必须使用小写
2. C/C++中函数main()的返回值类型必须是int，程序正常结束时的返回值必须是0。
3. 全国统一评测时采用的机器参考配置为：CPU 2.0GHz，内存256M。
1．统计数字
(count.pas/c/cpp)
【问题描述】某次科研调查时得到了n个自然数，每个数均不超过1500000000（1.5*109）。已知不相同的数不超过10000个，现在需要统计这些自然数各自出现的次数，并按照自然数从小到大的顺序输出统计结果。
【输入】输入文件count.in包含n+1行：
第1行是整数n，表示自然数的个数。
第2~n+1行每行一个自然数。
【输出】
输出文件count.out包含m行（m为n个自然数中不相同数的个数），按照自然数从小到大的顺序输出。每行输出两个整数，分别是自然数和该数出现的次数，其间用一个空格隔开。
【输入输出样例】
| count.in | count.out |
| 8
2 4 2 4 5 100 2 100 |
2 3
4 2 5 1 100 2 |
【限制】
40%的数据满足：1<=n<=1000
80%的数据满足：1<=n<=50000
100%的数据满足：1<=n<=200000，每个数均不超过1 500 000 000（1.5*109）
2．字符串的展开
(expand.pas/c/cpp)
【问题描述】
在初赛普及组的“阅读程序写结果”的问题中， 我们曾给出一个字符串展开的例子：如果在输入的字符串中，含有类似于“d-h”或“4-8”的子串，我们就把它当作一种简写，输出时，用连续递增的字母或 数字串替代其中的减号，即，将上面两个子串分别输出为“defgh”和“45678”。在本题中，我们通过增加一些参数的设置，使字符串的展开更为灵活。 具体约定如下：
（1）遇到下面的情况需要做字符串的展开：在输入的字符串中，出现了减号“-”，减号两侧同为小写字母或同为数字，且按照ASCII码的顺序，减号右边的字符严格大于左边的字符。
（2）参数p1：展开方式。p1=1时，对于字母子串，填充小写字母；p1=2时，对于字母子串，填充大写字母。这两种情况下数字子串的填充方式相同。p1=3时，不论是字母子串还是数字子串，都用与要填充的字母个数相同的星号“*”来填充。
（3）参数p2：填充字符的重复个数。p2=k表示同一个字符要连续填充k个。例如，当p2=3时，子串“d-h”应扩展为“deeefffgggh”。减号两侧的字符不变。
（4）参数p3：是否改为逆序：p3=1表示维持原有顺序，p3=2表示采用逆序输出，注意这时仍然不包括减号两端的字符。例如当p1=1、p2=2、p3=2时，子串“d-h”应扩展为“dggffeeh”。
（5）如果减号右边的字符恰好是左边字符的后 继，只删除中间的减号，例如：“d-e”应输出为“de”，“3-4”应输出为“34”。如果减号右边的字符按照ASCII码的顺序小于或等于左边字符， 输出时，要保留中间的减号，例如：“d-d”应输出为“d-d”，“3-1”应输出为“3-1”。
【输入】
输入文件expand.in包括两行：
第1行为用空格隔开的3个正整数，依次表示参数p1，p2，p3。
第2行为一行字符串，仅由数字、小写字母和减号“-”组成。行首和行末均无空格。
【输出】
输出文件expand.out只有一行，为展开后的字符串。
【输入输出样例1】
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expand.in |
expand.out |
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1 2 1 abcs-w1234-9s-4zz |
abcsttuuvvw1234556677889s-4zz |
【输入输出样例2】
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expand.in |
expand.out |
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2 3 2 a-d-d |
aCCCBBBd-d |
【输入输出样例3】
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expand.in |
expand.out |
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3 4 2 di-jkstra2-6 |
dijkstra2************6 |
【限制】
40%的数据满足：字符串长度不超过5
100%的数据满足：1<=p1<=3, 1<=p2<=8, 1<=p3<=2。字符串长度不超过100
3. 矩阵取数游戏
(game.pas/c/cpp)
【问题描述】帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m的矩阵，矩阵中的每个元素aij均为非负整数。游戏规则如下：
1. 每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有元素；
2. 每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；
3. 每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值*2i，其中i表示第i次取数（从1开始编号）；
4. 游戏结束总得分为m次取数得分之和。
帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。
【输入】输入文件game.in包括n+1行：
第1行为两个用空格隔开的整数n和m。
第2~n+1行为n*m矩阵，其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。
【输出】输出文件game.out仅包含1行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。
【输入输出样例1】| game.in | game.out |
| 2 3
1 2 3 3 4 2 |
82 |
【输入输出样例1解释】
第1次：第1行取行首元素，第2行取行尾元素，本次得分为121+221=6
第2次：两行均取行首元素，本次得分为222+322=20
第3次：得分为323+423=56。总得分为6+20+56=82
【输入输出样例2】
| game.in | game.out |
| 1 4
4 5 0 5 |
122 |
【输入输出样例3】
| game.in | game.out |
| 2 10
96 56 54 46 86 12 23 88 80 43 16 95 18 29 30 53 88 83 64 67 |
316994 |
【限制】
60%的数据满足：1<=n, m<=30, 答案不超过1016
100%的数据满足：1<=n, m<=80, 0<=aij<=10004. 树网的核
(core.pas/c/cpp)
【问题描述】
设T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图（也称为无根树），每条边带有正整数的权，我们称T为树网（treenetwork），其中V, E分别表示结点与边的集合，W表示各边长度的集合，并设T有n个结点。
路径：树网中任何两结点a,b都存在唯一的一条简单路径，用d(a,b)表示以a,b为端点的路径的长度，它是该路径上各边长度之和。我们称d(a,b)为a,b两结点间的距离。
一点v到一条路径P的距离为该点与P上的最近的结点的距离：
d(v，P)=min{d(v，u)，u为路径P上的结点}。
树网的直径：树网中最长的路径称为树网的直径。对于给定的树网T，直径不一定是唯一的，但可以证明：各直径的中点（不一定恰好是某个结点，可能在某条边的内部）是唯一的，我们称该点为树网的中心。
偏心距ECC(F)：树网T中距路径F最远的结点到路径F的距离，即
。
任务：对于给定的树网T=(V, E,W)和非负整数s，求一个路径F，它是某直径上的一段路径（该路径两端均为树网中的结点），其长度不超过s（可以等于s），使偏心距ECC(F)最小。我们称这个路径为树网T=(V,E,W)的核（Core）。必要时，F可以退化为某个结点。一般来说，在上述定义下，核不一定只有一个，但最小偏心距是唯一的。
下面的图给出了树网的一个实例。图中，A-B与A-C是两条直径，长度均为20。点W是树网的中心，EF边的长度为5。如果指定s=11，则树网的核为路径DEFG（也可以取为路径DEF），偏心距为8。如果指定s=0（或s=1、s=2），则树网的核为结点F，偏心距为12。
【输入】
输入文件core.in包含n行：
第1行，两个正整数n和s，中间用一个空格隔开。其中n为树网结点的个数，s为树网的核的长度的上界。设结点编号依次为1, 2, ..., n。
从第2行到第n行，每行给出3个用空格隔开的正整数，依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如，“2 4 7”表示连接结点2与4的边的长度为7。
所给的数据都是正确的，不必检验。
【输出】
输出文件core.out只有一个非负整数，为指定意义下的最小偏心距。
【输入输出样例1】
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core.in |
core.out |
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5 2 1 2 5 2 3 2 2 4 4 2 5 3 |
5 |
【输入输出样例2】
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core.in |
core.out |
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8 6 1 3 2 2 3 2 3 4 6 4 5 3 4 6 4 4 7 2 7 8 3 |
5 |
【限制】
40%的数据满足：5<=n<=15
70%的数据满足：5<=n<=80
100%的数据满足：5<=n<=300, 0<=s<=1000。边长度为不超过1000的正整数
上次修改时间 2017-05-26