NOIP2007题目

全国信息学奥林匹克联赛(NOIP2007)复赛

 

提高组

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题目名称

统计数字

字符串的展开

矩阵取数游戏

树网的核

代号

count

expand

game

core

输入文件

count.in

expand.in

game.in

core.in

输出文件

count.out

expand.out

game.out

core.out

时限

1秒

1秒

1秒

1秒

(20071117 3小时完成)

说明:

1. 文件名(程序名和输入输出文件名)必须使用小写

2. C/C++中函数main()的返回值类型必须是int,程序正常结束时的返回值必须是0。

3. 全国统一评测时采用的机器参考配置为:CPU 2.0GHz,内存256M。

 

1统计数字

(count.pas/c/cpp)

【问题描述】

某次科研调查时得到了n个自然数,每个数均不超过1500000000(1.5109)。已知不相同的数不超过10000个,现在需要统计这些自然数各自出现的次数,并按照自然数从小到大的顺序输出统计结果。

【输入】 输入文件count.in包含n+1行: 第1行是整数n,表示自然数的个数。 第2~n+1行每行一个自然数。 【输出】 输出文件count.out包含m行(mn个自然数中不相同数的个数),按照自然数从小到大的顺序输出。每行输出两个整数,分别是自然数和该数出现的次数,其间用一个空格隔开。 【输入输出样例】
count.in count.out
8 2 4 2 4 5 100 2 100 2 3 4 2 5 1 100 2
【限制】 40%的数据满足:1<=n<=1000 80%的数据满足:1<=n<=50000 100%的数据满足:1<=n<=200000,每个数均不超过1 500 000 000(1.5
109

2.字符串的展开

(expand.pas/c/cpp)

【问题描述】

在初赛普及组的“阅读程序写结果”的问题中, 我们曾给出一个字符串展开的例子:如果在输入的字符串中,含有类似于“d-h”或“4-8”的子串,我们就把它当作一种简写,输出时,用连续递增的字母或 数字串替代其中的减号,即,将上面两个子串分别输出为“defgh”和“45678”。在本题中,我们通过增加一些参数的设置,使字符串的展开更为灵活。 具体约定如下:

(1)遇到下面的情况需要做字符串的展开:在输入的字符串中,出现了减号“-”,减号两侧同为小写字母或同为数字,且按照ASCII码的顺序,减号右边的字符严格大于左边的字符。

(2)参数p1:展开方式。p1=1时,对于字母子串,填充小写字母;p1=2时,对于字母子串,填充大写字母。这两种情况下数字子串的填充方式相同。p1=3时,不论是字母子串还是数字子串,都用与要填充的字母个数相同的星号“*”来填充。

(3)参数p2:填充字符的重复个数。p2=k表示同一个字符要连续填充k个。例如,当p2=3时,子串“d-h”应扩展为“deeefffgggh”。减号两侧的字符不变。

(4)参数p3:是否改为逆序:p3=1表示维持原有顺序,p3=2表示采用逆序输出,注意这时仍然不包括减号两端的字符。例如当p1=1、p2=2、p3=2时,子串“d-h”应扩展为“dggffeeh”。

(5)如果减号右边的字符恰好是左边字符的后 继,只删除中间的减号,例如:“d-e”应输出为“de”,“3-4”应输出为“34”。如果减号右边的字符按照ASCII码的顺序小于或等于左边字符, 输出时,要保留中间的减号,例如:“d-d”应输出为“d-d”,“3-1”应输出为“3-1”。

【输入】

输入文件expand.in包括两行:

第1行为用空格隔开的3个正整数,依次表示参数p1,p2,p3。

第2行为一行字符串,仅由数字、小写字母和减号“-”组成。行首和行末均无空格。

【输出】

输出文件expand.out只有一行,为展开后的字符串。

 

【输入输出样例1】

expand.in

expand.out

1 2 1

abcs-w1234-9s-4zz

abcsttuuvvw1234556677889s-4zz

 

【输入输出样例2】

expand.in

expand.out

2 3 2

a-d-d

aCCCBBBd-d

 

【输入输出样例3】

expand.in

expand.out

3 4 2

di-jkstra2-6

dijkstra2**6

 

【限制】

40%的数据满足:字符串长度不超过5

100%的数据满足:1<=p1<=3, 1<=p2<=8, 1<=p3<=2。字符串长度不超过100

3. 矩阵取数游戏

(game.pas/c/cpp)

【问题描述】 帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏:对于一个给定的nm的矩阵,矩阵中的每个元素aij均为非负整数。游戏规则如下:

1. 每次取数时须从每行各取走一个元素,共n个。m次后取完矩阵所有元素;

2. 每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾;

3. 每次取数都有一个得分值,为每行取数的得分之和,每行取数的得分 = 被取走的元素值2i,其中i表示第i次取数(从1开始编号);

4. 游戏结束总得分为m次取数得分之和。

帅帅想请你帮忙写一个程序,对于任意矩阵,可以求出取数后的最大得分。

【输入】

输入文件game.in包括n+1行:

第1行为两个用空格隔开的整数nm

第2~n+1行为nm矩阵,其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。

【输出】

输出文件game.out仅包含1行,为一个整数,即输入矩阵取数后的最大得分。

【输入输出样例1】
game.in game.out
2 3 1 2 3 3 4 2 82

 

【输入输出样例1解释】 第1次:第1行取行首元素,第2行取行尾元素,本次得分为1
21+221=6 第2次:两行均取行首元素,本次得分为222+322=20 第3次:得分为323+4*23=56。总得分为6+20+56=82

 

【输入输出样例2】
game.in game.out
1 4 4 5 0 5 122

 

【输入输出样例3】
game.in game.out
2 10 96 56 54 46 86 12 23 88 80 43 16 95 18 29 30 53 88 83 64 67 316994

 

【限制】

60%的数据满足:1<=n, m<=30, 答案不超过1016

100%的数据满足:1<=n, m<=80, 0<=aij<=1000

4. 树网的核

(core.pas/c/cpp)

【问题描述】

T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图(也称为无根树),每条边带有正整数的权,我们称T为树网(treenetwork),其中V, E分别表示结点与边的集合,W表示各边长度的集合,并设Tn个结点。

路径:树网中任何两结点a,b都存在唯一的一条简单路径,用d(a,b)表示以a,b为端点的路径的长度,它是该路径上各边长度之和。我们称d(a,b)a,b两结点间的距离。

一点v到一条路径P的距离为该点与P上的最近的结点的距离:

d(vP)=min{d(vu)u为路径P上的结点}

树网的直径:树网中最长的路径称为树网的直径。对于给定的树网T,直径不一定是唯一的,但可以证明:各直径的中点(不一定恰好是某个结点,可能在某条边的内部)是唯一的,我们称该点为树网的中心。

偏心距ECC(F):树网T中距路径F最远的结点到路径F的距离,即

任务:对于给定的树网T=(V, E,W)和非负整数s,求一个路径F,它是某直径上的一段路径(该路径两端均为树网中的结点),其长度不超过s(可以等于s),使偏心距ECC(F)最小。我们称这个路径为树网T=(V,E,W)核(Core。必要时,F可以退化为某个结点。一般来说,在上述定义下,核不一定只有一个,但最小偏心距是唯一的。

下面的图给出了树网的一个实例。图中,A-B与A-C是两条直径,长度均为20。点W是树网的中心,EF边的长度为5。如果指定s=11,则树网的核为路径DEFG(也可以取为路径DEF),偏心距为8。如果指定s=0(或s=1、s=2),则树网的核为结点F,偏心距为12。

【输入】

输入文件core.in包含n行:

第1行,两个正整数ns,中间用一个空格隔开。其中n为树网结点的个数,s为树网的核的长度的上界。设结点编号依次为1, 2, ..., n

从第2行到第n行,每行给出3个用空格隔开的正整数,依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如,“2 4 7”表示连接结点2与4的边的长度为7。

所给的数据都是正确的,不必检验。

【输出】

输出文件core.out只有一个非负整数,为指定意义下的最小偏心距。

 

【输入输出样例1】

core.in

core.out

5 2

1 2 5

2 3 2

2 4 4

2 5 3

5

 

【输入输出样例2】

core.in

core.out

8 6

1 3 2

2 3 2

3 4 6

4 5 3

4 6 4

4 7 2

7 8 3

5

 

【限制】

40%的数据满足:5<=n<=15

70%的数据满足:5<=n<=80

100%的数据满足:5<=n<=300, 0<=s<=1000。边长度为不超过1000的正整数

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