中文词汇地区差异比较——#12「兆」与「百万」

#12(左边为大陆用词,右边为台湾用词) 兆 百万 兆字节 百万位元组

这里的「兆」或「百万」指的是英文单词前缀「mega-」的翻译,因为常用的数据单位「MB(megabyte)」在大陆通常被翻译为「兆字节」,而在台湾则被翻译为「百万位元组」。「MB」一般来说指的是1000000字节,为什么会有「兆」和「百万」两种不同的表示呢?这要从「兆」说起。

我们常说「个十百千万亿兆」,「个十百千万亿」没有任何歧义,而到「兆」就出问题了,因为「兆」表示三种不同的数目:

  • 百万(106)十亿曰兆。
  • 万亿(1012)万亿曰兆。
  • 亿亿(1016)亿亿曰兆。

为何会有这些不同的理解?其实这是古人给我们留下的遗产,南北朝《五经算术》书云: 按黄帝为法,数有十等。及其用也,乃有三焉。十等者,谓「亿、兆、京、垓、秭、穰、沟、涧、正、载」也。三等者,谓「上、中、下」也。其下数者,十十变之。若言十万曰亿,十亿曰兆,十兆曰京也。中数者,万万变之。若言万万曰亿,万万亿曰兆,万万兆曰京也。上数者,数穷则变。若言万万曰亿,亿亿曰兆、兆兆曰京也

可见这种分歧古已有之,且千年未决。按照「下数」的规定,「十万曰亿,十亿曰兆」,即一兆为一百万(106);按照「中数」的规定,「万万曰亿,万万亿曰兆」,即一兆为一万万亿(1016);按照「上数」的规定,「万万曰亿,亿亿曰兆、兆兆曰京」,即一兆为一亿亿(1016)。

除了「上、中、下」数以外,还有一种万进系统。清代《数理精蕴》规定: 十百为千,十千为万,万万为亿,万亿为兆,万兆为京,万京为垓

即万以下以十进位,万以上以万进位,一兆就是一万万(1012)。将四种系统总结成下表:

系统 亿 说明
下数 105 106 107 108 109 1010 1011 1012 1013 1014 十十变之
万进 108 1012 1016 1020 1024 1028 1032 1036 1040 1044 逢万则变
中数 108 1016 1024 1032 1040 1048 1056 1064 1072 1080 万万变之
上数 108 1016 1032 1064 10128 10256 10512 101024 102048 104096 数穷则变

如今无论在中国大陆还是台湾,「万进」系统都成为了惟一的标准系统,因此「一兆」就是「一万亿」,而且在新加坡、韩国及日本,「兆」也均表示「万亿」。在中国大陆的数学教科书中,「兆」的标准定义也是「万亿」。只有在中国大陆科技文献中,「兆」才会表示「百万」。此外,在越南语中,「兆(triệu)」也通常表示「百万」。

我强烈建议中国大陆科技文献中「兆」恢复「万亿」的意义,这不但统一了习惯,还与汉字文化圈内其他国家或地区接轨。尽管短期内恢复「兆」的意义是不现实的,我还是呼吁至少要在科技文献中避免使用「兆」,以免制造混乱。

有趣的是,这种混乱并不是中文特有的,相对的西文也有「long scale」和「short scale」两种不同进位系统的分别,如下表所示:

Prefix 10n Short scale Long scale
yotta 1024 Septillion Quadrillion
zetta 1021 Sextillion Trilliard
exa 1018 Quintillion Trillion
peta 1015 Quadrillion Billiard
tera 1012 Trillion Billion
giga 109 Billion Milliard
mega 106 Million
kilo 103 Thousand
hecto 102 Hundred
deca 101 Ten

我们可以清楚地看到,在Million以下,两种进位系统是一致的,而在Million以上,出现了Milliard和Billion的分别。从Billion开始,同一个单位在两种系统中有了两种不同的表示。是不是和中文的「兆」很相似呢?

参考资料

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