POI 2001 Intervals 區間

對於區間問題,常常使用標記開頭結尾後排序,然後掃描的方法解決問題。這道題也不例外,首先把每個區間分開看作兩個點,區間[a,b]記做a s(a爲s點),b e(b爲e點),所有區間都這樣,然後按照在數軸上的位置排序,如果座標相同,s點放前面。從第一個點開始掃描,最初的Level爲0,遇到s點就把 Level值加1,遇到e點就把Level值減1。當處理了某個s點,如果Level變成了1,則這個點就是結果中的一個區間的左界。當處理了某個e點, 如果Level變成了0,則這個點就是右界。

例如樣例給出的區間[5,6],[1,4],[10,10],[6,9],[8,10],標記後排序,成爲 1.s 4.e 5.s 6.s 6.e 8.s 9.e 10.s 10.e 10.e 掃描到每個點的Level依次是1 0 1 2 1 2 1 2 1 0 於是結果就是[1,4],[5,10]。

掃描的時間複雜度爲O(N),而快速排序的時間複雜度爲O(NlogN),於是算法的總時間複雜度爲O(NlogN)。

/* 
 * Problem: POI2001 prz
 * Author: Guo Jiabao
 * Time: 2009.1.6 21:37
 * State: Solved 
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>

using namespace std;

const int MAX=50001;

struct Interval
{
    int p;
    bool s;
};

int N;
Interval A[MAX*2];

int cmp (const void *a, const void *b)
{
    if ( ((Interval *)a)->p < ((Interval *)b)->p ) return -1;
    else if ( ((Interval *)a)->p > ((Interval *)b)->p ) return 1;
    else if ( ((Interval *)a)->s ) return -1;
    return 1;
}

void init()
{
    int i;
    freopen("prz.in","r",stdin);
    freopen("prz.out","w",stdout);
    scanf("%d",&N);
    for (i=1;i<=N;i++)
    {
        scanf("%d%d",&A[i*2-1].p,&A[i*2].p);
        A[i*2-1].s=true;
        A[i*2].s=false;
    }
    N*=2;
    qsort(A+1,N,sizeof(A[0]),cmp);
}

void solve()
{
    int i,L,Level=0;
    for (i=1;i<=N;i++)
    {
        if (A[i].s)
        {
            Level++;
            if (Level==1)
                L=A[i].p;
        }
        else
        {
            Level--;
            if (Level==0)
                printf("%d %dn",L,A[i].p);
        }
    }
}

int main()
{
    init();
    solve();
    return 0;
}
<h2><span class="mw-headline">區間 </span></h2>

有一些閉區間[ai,bi](i=1、2、…、n),找出區間數最少的表示方案,並按遞增的順序定稿輸出文件。當a≤b<c≤d時,我們說區間[a,b]和[c,d]爲遞增順序。

任務:

你的任務是編寫一個程序完成下列工作:
  • 從文件中讀入這些區間;
  • 算出滿足上述條件的區間;
  • 把結果寫入文件。

    輸入:

    文件的第一行是整數n,3≤n≤50000,代表區間個數,以下第i+1行1≤i≤n,有兩個用空格分開的的整數ai和bi表示一個閉區間[ai,bi](1≤ai≤bi≤1000000)。

    輸出:

    文件包括,所求的不相交閉區間,每行描述一個閉區間,按照遞增順序。每個區間用兩個以空格分開的整數表示,分別是該區間的開頭和末端。

    輸入樣例:

    5
      5 6
      1 4
      10 10
      6 9
      8 10
    輸出樣例:
    1 4
      5 10

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